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<!DOCTYPE html>

<title>Hyperbelnavigation</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Hyperbelnavigation</span></h1>

</header>

</div>

<p>Unter dem Begriff <b>Hyperbelnavigation</b> oder <b>Hyperbelortung</b> werden geometrisch-physikalische Methoden der <a href="Ortsbestimmung" title="Ortsbestimmung">Ortsbestimmung</a> zusammengefasst, bei denen entweder

</p>

<ul><li><a href="Entfernungsmessung" title="Entfernungsmessung">Entfernungen</a> zwischen diskreten Punkten gemessen werden.<br>Dabei kann beispielsweise ausgenutzt werden,

<ul><li>dass die empfangene Feldstärke E einer <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetischen Welle</a> näherungsweise umgekehrt proportional zur Entfernung d sinkt (d~1/E)</li>

<li>dass die Laufzeit des Signals mit der Entfernung zunimmt</li></ul></li>

<li>oder unter Ausnutzung des <a href="Dopplereffekt" class="mw-redirect" title="Dopplereffekt">Dopplereffekts</a> <a href="Geschwindigkeitsmessung" title="Geschwindigkeitsmessung">Geschwindigkeitsmessungen</a> über die Zeit integriert werden.</li></ul>

<p>Jedes <a href="Tupel" title="Tupel">Tupel</a> mehrerer Messungen liefert einen <a href="Geometrischer_Ort" title="Geometrischer Ort">geometrischen Ort</a> für die Position des Beobachters (d. h. seines <a href="Empfangsger%C3%A4t" title="Empfangsgerät">Empfängers</a>), wenn die Orte der <a href="Sendeanlage" title="Sendeanlage">Sender</a> (bzw. der beantwortenden <a href="Transponder" title="Transponder">Transponder</a>) bekannt sind. Die Anzahl M erforderlicher Messungen ist mindestens um 1 höher als die Dimension n des Modells (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M\geq n+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M\geq n+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/19a85d6afd9df4cc3dab406a7c6551666b26a3a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.938ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle M\geq n+1}" loading="lazy"></span>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometrie_der_Sender-_und_Empfänger-Positionen"><span id="Geometrie_der_Sender-_und_Empf.C3.A4nger-Positionen"></span>Geometrie der Sender- und Empfänger-Positionen</h2></div>

<p>Üblicherweise sind diese Sender bzw. Transponder

</p>

<ul><li>fest installierte <a href="Funkfeuer" title="Funkfeuer">Funkfeuer</a> auf der <a href="Erdoberfl%C3%A4che" title="Erdoberfläche">Erdoberfläche</a> – deren Koordinaten also bekannt sind –</li>

<li>oder auf <a href="Satellit_(Raumfahrt)" title="Satellit (Raumfahrt)">künstlichen Erdsatelliten</a> installierte <a href="Funkger%C3%A4t" title="Funkgerät">Funkgeräte</a> – deren Position aus den <a href="Bahnelement" title="Bahnelement">Bahnelementen</a> der Satellitenbahn oder <a href="Direkt" title="Direkt">direkt</a> aus on-line-<a href="Bahnbestimmung" title="Bahnbestimmung">Bahnbestimmungen</a> von festen Bodenstationen aus bestimmt werden.</li></ul>

<p>Die <a href="Geometrischer_Ort" title="Geometrischer Ort">geometrischen Orte</a> jeder gemessenen <a href="Entfernungsmessung" title="Entfernungsmessung">Entfernungs</a>-Differenz (auf definierten Flächen auch <a href="Standlinie" title="Standlinie">Standlinien</a> genannt) sind:

</p>

<ul><li><a href="Hyperbel_(Mathematik)" title="Hyperbel (Mathematik)">Hyperbeln</a>, wenn die geometrische Lage aller Sender und Empfänger durch eine <a href="Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebene</a> gegeben oder durch sie angenähert werden kann (d. h. auf begrenzten Teilen der Erdoberfläche). Die Brennpunkte dieser Hyperbeln fallen mit den Positionen der Sender zusammen.</li>

<li><a href="Rotationshyperboloid" class="mw-redirect" title="Rotationshyperboloid">Rotationshyperboloide</a>, wenn das geometrische Problem nicht auf der Ebene, sondern im <a href="3D" title="3D">3D</a>-Raum zu lösen ist. In den zwei Brennpunkten jedes <a href="Hyperboloid" title="Hyperboloid">Hyperboloids</a> befindet sich wiederum je einer der Sender bzw. der Transponder (<a href="Code" title="Code">Code</a>-Beantworter).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lösung_auf_der_Erdoberfläche_bzw._im_Raum"><span id="L.C3.B6sung_auf_der_Erdoberfl.C3.A4che_bzw._im_Raum"></span>Lösung auf der Erdoberfläche bzw. im Raum</h2></div>

<p>Beim <b>ebenen Problem</b> (z. B. in der Nah- und Mittelstrecken-<a href="Navigation" title="Navigation">Navigation</a> mit <a href="HiFix" title="HiFix">HiFix</a> oder <a href="Decca-Navigationssystem" title="Decca-Navigationssystem">DECCA</a>) genügen <i>drei Sender</i> – was eben zwei Hyperbeln ergibt – und der klare Empfang ihrer <a href="Code" title="Code">kodierten</a> Signale. Der Ort des Empfängers ergibt sich aus dem <a href="Schnittpunkt" title="Schnittpunkt">Schnittpunkt</a> der zwei Hyperbel-<a href="Standlinie" title="Standlinie">Standlinien</a>. Der <i>dritte</i> geometrische Ort ist im Allgemeinen die <a href="Erdoberfl%C3%A4che" title="Erdoberfläche">Erdoberfläche</a> oder (in der Navigation) das Blatt (die Blätter) einer <a href="Seekarte" title="Seekarte">Seekarte</a> bzw. einer geeigneten <a href="Luftfahrtkarte" title="Luftfahrtkarte">Luftfahrtkarte</a> (siehe ICAO- und Decca-Karten).

</p><p>Beim <b>räumlichen</b> Schnitt sind <i>vier Sender</i> (d. h. vier <a href="Satellit_(Raumfahrt)" title="Satellit (Raumfahrt)">Satelliten</a>) erforderlich, die mit ausreichender Genauigkeit berechenbar sein müssen. Reicht eine Ortung auf nur etwa ±1 km, so findet man mit möglichst aktuellen („<a href="Oskulation" title="Oskulation">oskulierenden</a>“) <a href="Bahnelement" title="Bahnelement">Bahnelementen</a> das Auslangen (fünf geometrische Elemente, eine Zeitangabe und im Allgemeinen zwei Drehraten wegen der <a href="Erdabplattung" title="Erdabplattung">Erdabplattung</a>). Soll die Genauigkeit höher sein, muss man bis zu einige hundert <a href="Bahnelement" title="Bahnelement">Bahnparameter</a> und die kleinen Unregelmäßigkeiten der <a href="Erdrotation" title="Erdrotation">Erdrotation</a> berücksichtigen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relevante_Methoden_bei_zu_ungenauen_Bahnen">Relevante Methoden bei zu ungenauen Bahnen</h2></div>

<ul><li><a href="Simultanmessung" title="Simultanmessung">Simultanmessungen</a> (On-line-<a href="Messkampagne" title="Messkampagne">Messkampagnen</a>) auf mehreren Bodenstationen; genauer mit</li>

<li>stark überbestimmtes geometrisches Netz (mehr als ca. acht gleichzeitig messende Bodenstationen)</li>

<li>Ergänzung der Doppler- durch <a href="Laufzeitmessung" title="Laufzeitmessung">Laufzeitmessungen</a> (LASER, <a href="Satellite_Laser_Ranging" title="Satellite Laser Ranging">SLR</a>)</li>

<li>Short-arc-Methoden (<a href="Ausgleichsrechnung" class="mw-redirect" title="Ausgleichsrechnung">Ausgleichung</a> der berechneten Bahnform in Richtung einer Bahn, die die Erfordernisse der <a href="Himmelsmechanik" title="Himmelsmechanik">Himmelsmechanik</a> erfüllt)</li>

<li>DOI-Bahnbestimmungsprogramme, z. B. die Software des <a href="Erdmessung" title="Erdmessung">Erdmessung</a>-Instituts in <a href="Hannover" title="Hannover">Hannover</a> oder der Bernese Software des globalen <a href="Global_Positioning_System" title="Global Positioning System">GPS</a>-Systems.

<ul><li>Doppler-<a href="Radar" title="Radar">Radar</a> (zwei Messprinzipien) in der Navigation (<a href="Geschwindigkeit_%C3%BCber_Grund" title="Geschwindigkeit über Grund">Geschwindigkeit über Grund</a>) und in der Verkehrsüberwachung (Präzisions<a href="Radar" title="Radar">radar</a>)</li>

<li><a href="Dopplersatellit" title="Dopplersatellit">Dopplersatellit</a> – siehe auch <a href="Transit_(Satellitensystem)" title="Transit (Satellitensystem)">NNSS</a> und <a href="NOVA" class="mw-redirect mw-disambig" title="NOVA">NOVA</a> und <a href="Doppler_Orbitography_and_Radiopositioning_Integrated_by_Satellite" title="Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite">DORIS</a></li>

<li><a href="Sonografie#Doppler-Verfahren" title="Sonografie">Doppler-Sonografie</a> in Medizin und Technik</li>

<li>Dopplervermessung</li></ul></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Trilateration" class="mw-redirect" title="Trilateration">Trilateration</a></li>

<li><a href="Omega-Navigationsverfahren" title="Omega-Navigationsverfahren">Omega-Navigationsverfahren</a></li>

<li><a href="Decca-Navigationssystem" title="Decca-Navigationssystem">Decca-Navigationssystem</a></li>

<li><a href="LORAN" title="LORAN">LORAN</a></li>

<li>Doppler-<a href="Radar" title="Radar">Radar</a> (zwei Messprinzipien) in der Navigation (<a href="Geschwindigkeit_%C3%BCber_Grund" title="Geschwindigkeit über Grund">Geschwindigkeit über Grund</a>) und in der Verkehrsüberwachung (Präzisions<a href="Radar" title="Radar">radar</a>)</li>

<li>Die Doppler-Orbitografie und ihre Realisierung im <a href="Messsystem" title="Messsystem">Messsystem</a> <i>Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite</i>, siehe <a href="Envisat" title="Envisat">Envisat</a>-Satellit</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://jproc.ca/hyperbolic/index.html">Darstellung diverser älterer Systeme der Hyperbelnavigation</a> <small>(engl.)</small></li></ul>

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4161037-4">4161037-4</a></span> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85063675">sh85063675</a></span> </div>

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